Coefficient de Corrélation : Guide Complet – Définition, Calcul & Applications en Statistiques et Investissement

Le coefficient de corrélation est un outil statistique incontournable qui permet de mesurer la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables. Que vous soyez étudiant en statistiques, analyste financier ou investisseur, comprendre comment ces variables évoluent ensemble est essentiel pour interpréter des données complexes et prendre des décisions éclairées. Dans cet article, nous vous proposons une approche détaillée du concept : nous expliquerons sa définition, ses principales formules de calcul (notamment celle de Pearson et celle de Spearman), son interprétation et ses limites. Vous découvrirez également comment utiliser le coefficient de corrélation pour analyser les tendances de marché et optimiser la diversification de votre portefeuille.

Les sujets abordés dans cet article :

• Applications en investissement et gestion de portefeuille
• Définition du coefficient de corrélation et principes de base
• Présentation des principaux types de coefficients (Pearson, Spearman, Kendall, etc.)
• Formules de calcul et méthodes d’analyse (y compris l’utilisation d’Excel)
• Interprétation des valeurs et exemples pratiques
• Limites et précautions à prendre lors de l’utilisation du coefficient

Qu’est-ce que le coefficient de corrélation ?

Le coefficient de corrélation est un indicateur statistique qui mesure la relation entre deux variables. En d’autres termes, il permet de savoir si deux éléments évoluent ensemble ou non.

Il existe trois types de corrélations :

• Corrélation positive : lorsque les deux variables augmentent ou diminuent ensemble.
• Corrélation négative : lorsque l’une augmente tandis que l’autre diminue.
• Aucune corrélation : lorsqu’il n’y a aucune relation entre les variables.

La valeur du coefficient de corrélation varie entre -1 et +1 :

• +1 indique une corrélation parfaite et positive.
• 0 signifie qu’il n’y a pas de relation linéaire.
• -1 traduit une corrélation parfaitement négative.

Les Types de Coefficients de Corrélation

Il existe plusieurs types de coefficients, chacun adapté à des situations particulières :

• Le coefficient de Pearson : le plus classique, il mesure la force de la relation linéaire entre deux variables continues.
• Le coefficient de Spearman : particulièrement utile quand la relation n’est pas linéaire mais monotone.
• Le coefficient de Kendall : idéal pour les petits échantillons et quand on s’intéresse aux rangs.

Savoir choisir le bon coefficient, c’est comme savoir choisir le bon outil dans votre boîte à outils – ça fait toute la différence entre un travail bien fait et un désastre statistique !

Comment utiliser le coefficient de corrélation

Le coefficient de corrélation est utile lors de l’analyse de nombreux types de données différents, mais surtout économique et la finance. Bien que les tendances ne soient généralement pas surveillées par les petites entreprises, les grandes entités telles que les banques d’investissement et même la Réserve fédérale américaine utilisent le coefficient de corrélation pour les aider à mieux comprendre les tendances du marché et à faire des prévisions calculées.

Dans le but de relancer l’économie américaine après la crise financière de 2008, la Réserve fédérale a réduit taux d’intérêt et a fini par faire baisser le taux de chômage du pays. Cela prouve que le taux d’intérêt de la Fed est positivement corrélé au taux de chômage, ou que les deux valeurs ont un coefficient de corrélation positif.

Formule du coefficient de corrélation

• ρ = Coefficient de corrélation de Pearson
• Cov(x, y) = covariance des variables x et y
• σ_x = écart type de x
• σ_et = écart type de y

Le calcul manuel du coefficient de corrélation de deux valeurs peut s’avérer fastidieux, en particulier lorsque l’on travaille avec de grands ensembles de données. Il existe cependant plusieurs outils qui peuvent être utilisés pour automatiser le processus et gagner du temps.

Le plus souvent, vous utiliserez Excel pour calculer le coefficient de corrélation.

Un coefficient de corrélation de 1 exactement indique une relation positive parfaite entre deux variables. Cela signifie que pour chaque augmentation positive d’une variable, il y a une augmentation positive correspondante de l’autre.

Si le coefficient de corrélation entre ces deux variables est de -1,0, cela signifie qu’il existe une relation négative parfaite entre elles, ce qui indique que les variables évoluent dans des directions opposées.

Dans un tel scénario, une augmentation positive d’une variable s’accompagne d’une diminution de l’autre. Un coefficient de corrélation de 0 entre 2 variables prouve que leur relation n’est pas linéaire.

La force de l’association entre deux variables peut être quantifiée par le coefficient de corrélation. Par exemple, une valeur de 0,2 indique une relation positive mais faible et probablement négligeable. Dans certains domaines, les analystes n’accordent d’importance qu’à un coefficient de corrélation supérieur à 0,8. En revanche, une valeur égale ou supérieure à 0,9 indique une relation très forte entre les variables comparées.

Calculer le Coefficient de Corrélation avec Excel

Trêve de calculs fastidieux, Excel peut faire le travail à votre place ! Voici comment procéder :

1. Organisez vos données en deux colonnes (une pour chaque variable)
2. Utilisez la fonction =COEFFICIENT.CORRELATION(plage1;plage2) où plage1 et plage2 sont les séries de données à comparer
3. Appuyez sur Entrée et admirez le résultat !

Si vous préférez la bonne vieille méthode, vous pouvez aussi utiliser =COVARIANCE(plage1;plage2)/(ECARTYPE(plage1)*ECARTYPE(plage2)).

Avec Excel comme allié, calculer un coefficient de corrélation devient un jeu d’enfant, même pour les moins férus de mathématiques !

Exemple de coefficient de corrélation

Le portefeuille de l’investisseur Ethan surveille principalement la performance de Tech A, une entreprise technologique géante, mais il envisage d’ajouter l’action d’un autre géant de la technologie, Tech B. Cependant, il souhaite vérifier la corrélation entre les actions des deux sociétés pour s’assurer que l’ajout de Tech B à son portefeuille n’augmentera pas son niveau de risque systématique.

Pour calculer le coefficient, Ethan étudie les cours des actions de chacune des deux sociétés au cours des cinq dernières années. Sur la base de ces valeurs, quel est le coefficient de corrélation entre les cours des actions des deux sociétés ?

Prix Tech A	Prix Tech B
1 711,80 €	89,01 €
1 997,85 €	120,16 €
1904,14 €	129,11 €
2 171,18 €	132,23 €
2 538,41 €	174,17 €

Nous n’allons pas réellement utiliser la formule du coefficient de corrélation, car elle est plus longue et prend plus de temps que nécessaire. À la place, nous utiliserons une simple feuille de calcul Excel qui la calculera pour nous.

La fonction est assez simple. Dans le premier paramètre, vous mettez en surbrillance les variables x, et dans le second, les variables y.

Cela signifie qu’il existe un coefficient de corrélation élevé entre les cours des actions de Tech A et Tech B de 0,95.

Le coefficient montre que les cours des actions des deux entreprises technologiques sont positivement corrélés. Étant donné que leurs prix évoluent dans une seule direction, l’ajout de la société technologique B au portefeuille d’Ethan augmenterait effectivement son niveau de risque systématique.

Comment interpréter le coefficient de corrélation ?

Une fois le coefficient obtenu, encore faut-il bien l’interpréter :

• Entre 0.7 et 1 : Forte corrélation positive.
• Entre 0.5 et 0.7 : Corrélation modérée.
• Entre 0 et 0.5 : Faible corrélation.
• 0 : Aucune relation.
• Entre -0.5 et 0 : Faible corrélation négative.
• Entre -1 et -0.7 : Forte corrélation négative.

Cela signifie que si un coefficient est proche de 1 ou -1, les variations d’une variable influencent fortement celles de l’autre.

Attention toutefois, ces seuils ne sont pas gravés dans le marbre ! En finance, une corrélation de 0.8 peut être considérée comme très forte, tandis qu’en sciences sociales, une valeur de 0.5 peut déjà indiquer une relation intéressante.

Comment Interpréter le R Carré?

Le R² (coefficient de détermination) est le carré du coefficient de corrélation. Il s’interprète comme la proportion de la variance d’une variable expliquée par l’autre. Par exemple, un r de 0,7 donne un R² de 0,49, ce qui signifie que 49% de la variation d’une variable est « expliquée » par l’autre.

C’est un peu comme si vous disiez : « L’intensité du soleil explique 49% de mon envie de manger une glace ». Les 51% restants sont influencés par d’autres facteurs.

Le R² est particulièrement utile en régression linéaire, où il mesure la qualité de l’ajustement de votre modèle. Un R² proche de 1 indique un modèle qui capture bien la relation entre vos variables, tandis qu’un R² proche de 0 suggère que votre modèle passe à côté de l’essentiel.

Comment analyser une corrélation ?

L’analyse de la corrélation est essentielle pour comprendre les relations entre différentes variables. Voici les étapes à suivre :

1. Calculer le coefficient de corrélation : Utiliser les données disponibles pour obtenir un résultat quantitatif.
2. Visualiser les données : Un nuage de points permet souvent d’avoir un aperçu rapide de la relation.
3. Vérifier la significativité : Un test statistique peut être nécessaire pour éviter les conclusions hâtives.
4. Ne pas confondre corrélation et causalité : Une forte corrélation ne signifie pas que l’une des variables cause l’autre.

Analyser une Corrélation avec Précision

L’analyse d’une corrélation va bien au-delà du simple calcul d’un coefficient. C’est un art qui demande finesse et perspective.

Voici quelques aspects essentiels à considérer :

1. Le contexte : Une corrélation de 0,3 peut être faible dans un contexte et forte dans un autre. En médecine, une corrélation de 0,3 entre un traitement et la guérison peut être significative, tandis qu’en physique, on s’attendrait à des valeurs beaucoup plus élevées.
2. La non-linéarité : Le coefficient de Pearson ne capte que les relations linéaires. Si vos variables sont liées par une relation en U (parabolique) ou exponentielle, Pearson pourrait indiquer une corrélation nulle alors qu’une forte relation existe !
3. Les variables confondantes : Parfois, deux variables semblent corrélées uniquement parce qu’elles sont toutes deux influencées par une troisième variable non mesurée.1
4. L’homogénéité des données : Une corrélation calculée sur un ensemble hétérogène peut masquer des réalités différentes au sein de sous-groupes. C’est le fameux paradoxe de Simpson – un phénomène statistique où une tendance apparaît dans plusieurs groupes de données mais disparaît ou s’inverse lorsque ces groupes sont combinés.

Comment Savoir si Deux Variables sont Corrélées?

Pour déterminer si deux variables sont véritablement corrélées, suivez cette approche en trois étapes :

1. Visualisez vos données : Un nuage de points (scatter plot) vaut mille coefficients ! Il vous permettra de repérer d’éventuelles relations non linéaires ou des valeurs aberrantes.
2. Calculez le coefficient approprié : Choisissez le coefficient adapté à vos données (Pearson pour les relations linéaires, Spearman pour les relations monotones).
3. Testez la significativité : Vérifiez que votre coefficient est statistiquement significatif à l’aide d’un test adapté.

Si ces trois conditions sont remplies, vous pouvez affirmer avec une certaine confiance que vos variables sont corrélées. Comme on dit, « il n’y a pas de fumée sans feu » – mais n’oubliez pas que le feu peut venir d’ailleurs !

La corrélation en fonction des classes d’actifs

La corrélation est un terme utilisé en statistiques pour décrire la manière dont différentes variables évoluent les unes par rapport aux autres.

En ce qui concerne la corrélation des actifs, ces variables sont des investissements que vous pouvez ajouter à votre portefeuille.

La corrélation se répartit en trois grandes catégories :

• Corrélation positive : Lorsqu’un événement sur le marché fait évoluer la valeur de deux actifs dans la même direction, ces actifs sont positivement corrélés l’un à l’autre.
• Corrélation nulle : Lorsque la position de marché d’un actif n’a aucun impact sur la position de marché d’un autre, on peut dire que ces actifs ont une corrélation nulle.
• Corrélation négative : Lorsque la valeur de deux actifs différents évolue dans des directions opposées après un événement de marché, ou lorsque la valeur de l’un diminue dès que la valeur de l’autre augmente, il y a une corrélation négative.

Le coefficient de corrélation est un autre terme statistique qui mesure le degré de corrélation. Un coefficient de corrélation de 1,0 représente une corrélation entièrement positive. Et un coefficient de -1,0 indique une corrélation entièrement négative.

Votre portefeuille est-il diversifié ?

Si vous investissez dans des classes d’actifs qui affichent des performances similaires, en particulier sur des marchés en baisse, la réponse pourrait être non.

Au contraire, investir dans des classes d’actifs qui présentent peu ou pas de corrélation¹ La diversification peut vous aider à améliorer la diversification et à réduire la volatilité du portefeuille. Bien que la diversification ne puisse ni garantir un profit ni éliminer le risque de subir une perte d’investissement, le scénario idéal est d’avoir un mélange de classes d’actifs non corrélées dans le but de réduire la volatilité globale du portefeuille et de générer des rendements plus réguliers sur le long terme.

Ce tableau illustre la corrélation entre les différentes classes d’actifs. Une corrélation de 1,00 indique une corrélation parfaite, tandis que des chiffres inférieurs indiquent que les classes d’actifs ne sont pas corrélées et n’évoluent généralement pas en tandem les unes avec les autres. Ou, lorsque le marché baisse, ces classes d’actifs peuvent ne pas chuter autant que le marché en général, ce qui pourrait atténuer le risque de votre portefeuille.

Analyse des coefficients de corrélation

Les coefficients de corrélation peuvent être de différents types, mais le plus couramment utilisé est connu sous le nom de corrélation de Pearson (r). Le coefficient de corrélation entre deux variables détermine leur degré de corrélation, ainsi que leur direction. Cette mesure ne fonctionne cependant pas pour les relations non linéaires entre variables, et ne permet pas non plus de distinguer les variables dépendantes des variables indépendantes.

Comprendre comment deux variables s’influencent mutuellement est particulièrement utile aux investisseurs sur les marchés financiers. Par exemple, une corrélation permet de déterminer la performance d’un fonds commun de placement par rapport à son indice de référence ou à un autre fonds ou actif. La diversification est bénéfique lorsque les fonds communs de placement ajoutés au portefeuille ont un coefficient de corrélation faible ou négatif avec ce portefeuille.

Ainsi, les investisseurs ne devraient ajouter que des actifs ou des titres négativement corrélés pour contrôler le risque de marché lié à la volatilité ou aux fluctuations extrêmes des prix. De nombreux investisseurs couvrent le risque de prix d’un portefeuille afin de minimiser tout risque de change. gains en capital ou des pertes s’ils veulent que leurs revenus de dividendes proviennent de l’action ou du titre.

De plus, les valeurs de corrélation permettent aux investisseurs de vérifier la relation entre les variations de deux variables. Par exemple, les actions bancaires présentent généralement un coefficient de corrélation positif très élevé avec les taux d’intérêt, compte tenu du rôle central marché Les taux d’intérêt jouent un rôle dans le calcul des taux d’intérêt des prêts. Si le cours de l’action d’une banque baisse alors que les taux d’intérêt augmentent, les investisseurs peuvent détecter que quelque chose ne va pas.

Si les cours des actions des banques parallèles du même secteur augmentent également, les investisseurs peuvent être sûrs que la baisse des actions bancaires n’est pas due aux taux d’intérêt mais à des problèmes internes pouvant affecter la banque sous-performante.

Les coefficients de corrélation sont généralement utiles mais non sans limites. Par exemple, ils ne peuvent pas être utilisés pour suggérer une causalité ou faire des prévisions. Bien qu’ils reflètent la relation entre deux variables, quelle que soit sa force, une variable ne provoque pas nécessairement ou ne devient pas une base pour prédire le comportement de l’autre.

Points à retenir sur le coefficient de corrélation

• Le coefficient de corrélation mesure la force avec laquelle une variable est liée à une autre variable.
• Le coefficient de corrélation est l’une des valeurs les plus populaires utilisées dans les statistiques financières.
• Les valeurs du coefficient de corrélation varient de -1, indiquant une relation extrêmement négative, à +1, montrant une relation positive extrêmement forte.
• Toutes les valeurs inférieures à +0,8 ou supérieures à –0,8 sont considérées comme sans importance.
• Le coefficient de corrélation entre deux variables ne peut pas être utilisé pour impliquer que l’une est la cause ou prédire le comportement de l’autre.

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FAQ sur le coefficient de corrélation