Coefficient de corrélation

Le coefficient de corrélation, également appelé corrélation de Pearson, est une mesure qui reflète la relation entre deux nombres. Les nombres qui évoluent de manière constante au même moment ont une corrélation positive, ce qui donne un coefficient de corrélation positif. En revanche, ceux qui évoluent dans des directions opposées ont une corrélation négative, ce qui donne un coefficient de corrélation négatif.

Comment utiliser le coefficient de corrélation

Le coefficient de corrélation est utile lors de l’analyse de nombreux types de données différents, mais surtout économique et la finance. Bien que les tendances ne soient généralement pas surveillées par les petites entreprises, les grandes entités telles que les banques d’investissement et même la Réserve fédérale américaine utilisent le coefficient de corrélation pour les aider à mieux comprendre les tendances du marché et à faire des prévisions calculées.

Dans le but de relancer l’économie américaine après la crise financière de 2008, la Réserve fédérale a réduit taux d’intérêt et a fini par faire baisser le taux de chômage du pays. Cela prouve que le taux d’intérêt de la Fed est positivement corrélé au taux de chômage, ou que les deux valeurs ont un coefficient de corrélation positif.

Formule du coefficient de corrélation

• ρ = Coefficient de corrélation de Pearson
• Cov(x, y) = covariance des variables x et y
• σ_x = écart type de x
• σ_et = écart type de y

Le calcul manuel du coefficient de corrélation de deux valeurs peut s’avérer fastidieux, en particulier lorsque l’on travaille avec de grands ensembles de données. Il existe cependant plusieurs outils qui peuvent être utilisés pour automatiser le processus et gagner du temps.

Le plus souvent, vous utiliserez Excel pour calculer le coefficient de corrélation.

Un coefficient de corrélation de 1 exactement indique une relation positive parfaite entre deux variables. Cela signifie que pour chaque augmentation positive d’une variable, il y a une augmentation positive correspondante de l’autre.

Si le coefficient de corrélation entre ces deux variables est de -1,0, cela signifie qu’il existe une relation négative parfaite entre elles, ce qui indique que les variables évoluent dans des directions opposées.

Dans un tel scénario, une augmentation positive d’une variable s’accompagne d’une diminution de l’autre. Un coefficient de corrélation de 0 entre 2 variables prouve que leur relation n’est pas linéaire.

La force de l’association entre deux variables peut être quantifiée par le coefficient de corrélation. Par exemple, une valeur de 0,2 indique une relation positive mais faible et probablement négligeable. Dans certains domaines, les analystes n’accordent d’importance qu’à un coefficient de corrélation supérieur à 0,8. En revanche, une valeur égale ou supérieure à 0,9 indique une relation très forte entre les variables comparées.

Exemple de coefficient de corrélation

Le portefeuille de l’investisseur Ethan surveille principalement la performance de Tech A, une entreprise technologique géante, mais il envisage d’ajouter l’action d’un autre géant de la technologie, Tech B. Cependant, il souhaite vérifier la corrélation entre les actions des deux sociétés pour s’assurer que l’ajout de Tech B à son portefeuille n’augmentera pas son niveau de risque systématique.

Pour calculer le coefficient, Ethan étudie les cours des actions de chacune des deux sociétés au cours des cinq dernières années. Sur la base de ces valeurs, quel est le coefficient de corrélation entre les cours des actions des deux sociétés ?

Prix Tech A	Prix Tech B
1 711,80 €	89,01 €
1 997,85 €	120,16 €
1904,14 €	129,11 €
2 171,18 €	132,23 €
2 538,41 €	174,17 €

Nous n’allons pas réellement utiliser la formule du coefficient de corrélation, car elle est plus longue et prend plus de temps que nécessaire. À la place, nous utiliserons une simple feuille de calcul Excel qui la calculera pour nous.

Excel a une fonction pratique, CORREL qui calculera la corrélation pour nous.

La fonction est assez simple. Dans le premier paramètre, vous mettez en surbrillance les variables x, et dans le second, les variables y.

Cela signifie qu’il existe un coefficient de corrélation élevé entre les cours des actions de Tech A et Tech B de 0,95.

Le coefficient montre que les cours des actions des deux entreprises technologiques sont positivement corrélés. Étant donné que leurs prix évoluent dans une seule direction, l’ajout de la société technologique B au portefeuille d’Ethan augmenterait effectivement son niveau de risque systématique.

La corrélation en fonction des classes d’actifs

La corrélation est un terme utilisé en statistiques pour décrire la manière dont différentes variables évoluent les unes par rapport aux autres.

En ce qui concerne la corrélation des actifs, ces variables sont des investissements que vous pouvez ajouter à votre portefeuille.

La corrélation se répartit en trois grandes catégories :

• Corrélation positive : Lorsqu’un événement sur le marché fait évoluer la valeur de deux actifs dans la même direction, ces actifs sont positivement corrélés l’un à l’autre.
• Corrélation nulle : Lorsque la position de marché d’un actif n’a aucun impact sur la position de marché d’un autre, on peut dire que ces actifs ont une corrélation nulle.
• Corrélation négative : Lorsque la valeur de deux actifs différents évolue dans des directions opposées après un événement de marché, ou lorsque la valeur de l’un diminue dès que la valeur de l’autre augmente, il y a une corrélation négative.

Le coefficient de corrélation est un autre terme statistique qui mesure le degré de corrélation. Un coefficient de corrélation de 1,0 représente une corrélation entièrement positive. Et un coefficient de -1,0 indique une corrélation entièrement négative.

Votre portefeuille est-il diversifié ?

Si vous investissez dans des classes d’actifs qui affichent des performances similaires, en particulier sur des marchés en baisse, la réponse pourrait être non.

Au contraire, investir dans des classes d’actifs qui présentent peu ou pas de corrélation¹ La diversification peut vous aider à améliorer la diversification et à réduire la volatilité du portefeuille. Bien que la diversification ne puisse ni garantir un profit ni éliminer le risque de subir une perte d’investissement, le scénario idéal est d’avoir un mélange de classes d’actifs non corrélées dans le but de réduire la volatilité globale du portefeuille et de générer des rendements plus réguliers sur le long terme.

Ce tableau illustre la corrélation entre les différentes classes d’actifs. Une corrélation de 1,00 indique une corrélation parfaite, tandis que des chiffres inférieurs indiquent que les classes d’actifs ne sont pas corrélées et n’évoluent généralement pas en tandem les unes avec les autres. Ou, lorsque le marché baisse, ces classes d’actifs peuvent ne pas chuter autant que le marché en général, ce qui pourrait atténuer le risque de votre portefeuille.

Analyse des coefficients de corrélation

Les coefficients de corrélation peuvent être de différents types, mais le plus couramment utilisé est connu sous le nom de corrélation de Pearson (r). Le coefficient de corrélation entre deux variables détermine leur degré de corrélation, ainsi que leur direction. Cette mesure ne fonctionne cependant pas pour les relations non linéaires entre variables, et ne permet pas non plus de distinguer les variables dépendantes des variables indépendantes.

Comprendre comment deux variables s’influencent mutuellement est particulièrement utile aux investisseurs sur les marchés financiers. Par exemple, une corrélation permet de déterminer la performance d’un fonds commun de placement par rapport à son indice de référence ou à un autre fonds ou actif. La diversification est bénéfique lorsque les fonds communs de placement ajoutés au portefeuille ont un coefficient de corrélation faible ou négatif avec ce portefeuille.

Ainsi, les investisseurs ne devraient ajouter que des actifs ou des titres négativement corrélés pour contrôler le risque de marché lié à la volatilité ou aux fluctuations extrêmes des prix. De nombreux investisseurs couvrent le risque de prix d’un portefeuille afin de minimiser tout risque de change. gains en capital ou des pertes s’ils veulent que leurs revenus de dividendes proviennent de l’action ou du titre.

De plus, les valeurs de corrélation permettent aux investisseurs de vérifier la relation entre les variations de deux variables. Par exemple, les actions bancaires présentent généralement un coefficient de corrélation positif très élevé avec les taux d’intérêt, compte tenu du rôle central marché Les taux d’intérêt jouent un rôle dans le calcul des taux d’intérêt des prêts. Si le cours de l’action d’une banque baisse alors que les taux d’intérêt augmentent, les investisseurs peuvent détecter que quelque chose ne va pas.

Si les cours des actions des banques parallèles du même secteur augmentent également, les investisseurs peuvent être sûrs que la baisse des actions bancaires n’est pas due aux taux d’intérêt mais à des problèmes internes pouvant affecter la banque sous-performante.

Les coefficients de corrélation sont généralement utiles mais non sans limites. Par exemple, ils ne peuvent pas être utilisés pour suggérer une causalité ou faire des prévisions. Bien qu’ils reflètent la relation entre deux variables, quelle que soit sa force, une variable ne provoque pas nécessairement ou ne devient pas une base pour prédire le comportement de l’autre.

Points à retenir sur le coefficient de corrélation

• Le coefficient de corrélation mesure la force avec laquelle une variable est liée à une autre variable.
• Le coefficient de corrélation est l’une des valeurs les plus populaires utilisées dans les statistiques financières.
• Les valeurs du coefficient de corrélation varient de -1, indiquant une relation extrêmement négative, à +1, montrant une relation positive extrêmement forte.
• Toutes les valeurs inférieures à +0,8 ou supérieures à –0,8 sont considérées comme sans importance.
• Le coefficient de corrélation entre deux variables ne peut pas être utilisé pour impliquer que l’une est la cause ou prédire le comportement de l’autre.

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